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關鍵詞：MATLAB，FDTD，圓艾里光束，光束設計，光學力圓艾里光束是一種具有獨特物理特性的矢量光束，具備非衍射、自加速及相位自愈等顯著優勢，在微納顆粒操控、生物醫學檢測、光鑷技術及微納器件制備領域應用潛力突出。本設計運用 MATLAB對光場設計，FDTD光場建模獲得光場平面，并添加微納顆粒，在不同傳播平面測量顆粒光學力分布以及光勢阱。

其中 、、 為分別對應x、y和z軸的單位矢量。旋度表示向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。旋度本身為矢量，空間中某點P的旋度矢量 如下圖所示，方向滿足右手定則。 如下為空間中矢量場求解旋度后的結果示例，可以幫助理解旋度的運算。麥克斯韋-安培定律麥克斯韋-安培定律描述電場和磁場與電流之間的關系。

1.3 參數化 DOE 矢高 -> 利用 FFT/Huygens PSF 光線追跡除了使用相位輪廓來表示DOE之外，還可以直接在序列模式下對詳細的矢高進行建模，並使用傳統的光線追跡引擎設計DOE並進行FFT和Huygens PSF之類的分析。此方法僅在DOE的特徵尺寸不太接近波長尺度（矢量繞射效果很強）時才有效。因此，該方法不適用於超穎透鏡。

通過使用Bloch邊界條件，可以準確地模擬周期性結構中的任意入射角度的電磁波傳播特性，其公式可表示為： 其中為平移的晶格矢量，為bloch波矢。 以下為傾斜平面波入射時的電場分布，使用Bloch邊界和PML邊界的結果。入射光在Bloch邊界的作用下拓展為無限大的平面入射，然后在PML邊界當中被吸收。

仿真來源本工作來源于Dynamic tailoring of an optical skyrmion lattice in surface plasmon polaritons（https://doi.org/10.1364/OE.384718），該成果證實可在金屬表面 SPP 場中構建光學斯格明子晶格，通過六束高斯光激發六邊形光柵，能生成電場矢量的奈爾型、磁場矢量的布洛赫型光學斯格明子

03/三維矢量成像模型中的三維偏振像差在三維矢量成像模型中，光學系統入瞳面到出瞳面之間各級衍射光偏振態的變化可用的三維偏振追跡矩陣描述。 物鏡光瞳面上所有坐標點的三維偏振追跡矩陣組成三維偏振像差，可通過光線追跡程序獲取。三維偏振像差獲取程序將整個光瞳離散為網格點，追跡得到所有網格點對應光瞳坐標點的三維偏振追跡矩陣。

這些傅里葉模式的波矢量被稱為 k 矢量。由于結構的周期性，僅允許存在離散的 k 矢量。增加 k 矢量的數量可以提高計算精度，但代價是仿真時間的增加。隨后，對每個區段的求解結果進行雙向傳播，以計算整個器件的 S 矩陣。一旦 S 矩陣計算完成，即可將入射平面波的光通過該結構進行傳播。由于幾何結構的周期性，入射平面波會被衍射成一組有限數量的平面波，這些平面波稱為“光柵級次”。

界面處的FDTD建模：FDTD是麥克斯韋方程的通用實現，用于此工作流程使用它來避免EME在非正常自由空間傳播計算中遇到的挑戰。鑒于在大多數情況下，輸入光的k矢量不一定與傳播軸完全對齊，我們加入了FDTD來幫助模擬界面處的物理現象。EME設置和收斂測試：在大多數情況下，光不會關于SSC的對稱軸對稱，因此我們禁用了對稱邊界條件。

通過在Si 表面對Poynting 矢量進行積分來測量通過器件進入到Si襯底中的透射功率。每個像素的光學效率是通過在紅色和綠色像素的指定區域上對Poynting矢量進行積分來計算的。下圖中的此區域是每個濾波器下方中心的 1mm 寬區域。對于紅色像素，這意味著我們對 -1.5 到 -0.5mm 的 Poynting 向量進行積分。對于綠色，我們從 0.5 毫米積分到 1.5 毫米。

Ansys Lumerical FDTD是業界公認的微納光子器件仿真的標準工具。　　這款高性能二維／三維麥克斯韋方程求解軟件，能夠精確分析具有微納尺寸或亞波長結構與紫外、可見、紅外、太赫茲和微波的相互作用，能被廣泛應用千微納光電子器件、工藝以及材料的設計、分析和優化。　　FDTD的集成設計環境支持腳本語言操作、高級后處理和結構優化功能，讓用戶可以更專注有效地完成設計要求。　　

2.2器件電光特性圖3a展示了用于測量調制效率和電光帶寬的實驗裝置，分別采用峰值與邊帶功率比法和矢量網絡分析儀（VNA）的 曲線測量法（詳見實驗部分）。首先，通過110GHz矢量網絡分析儀（Keysight PNA N5227B配合N5293AX03擴頻器）進行 曲線測量，直接測量電光帶寬。其頻率響應在10MHz至110GHz范圍內衰減小于3dB，展現出卓越的高速性能（圖3b）。

當衍射光柵改變光線的傳播方向時，它在該 k 空間中的位置會被矢量移動，其中矢量的長度與周期有關。K-space是一個非常有用的概念，用于規劃EPE系統的光傳播和光柵周期。上述文章中的系統適用于具有三個 1D 光柵的 EPE。此示例的主要區別在于，我們將使用 1D 光柵進行內耦合，并使用 2D 光柵進行外耦合。二維光柵具有六邊形周期結構，光束在k空間中傳播，如下圖所示。

說明在本例中，通過使用FDTD求解器和CHARGE求解器對CMOS圖像傳感器的光學和電學特性進行仿真，從而分析其角度響應。仿真的結果主要包括：光的空間分布與傳輸，光效率及量子效率與光入射角度的關系，同時還分析了微透鏡位移產生的影響。

當衍射光柵改變光線的傳播方向時，它在該 k 空間中的位置會被矢量移動，其中矢量的長度與周期有關。K-space是一個非常有用的概念，用于規劃EPE系統的光傳播和光柵周期。上述文章中的系統適用于具有三個 1D 光柵的 EPE。此示例的主要區別在于，我們將使用 1D 光柵進行內耦合，并使用 2D 光柵進行外耦合。二維光柵具有六邊形周期結構，光束在k空間中傳播，如下圖所示。

低數值孔徑系統中邊緣像素的W的良好近似值為 其中 k||是面內波矢量，k||CRA是CRA的面內波矢量，NA是物鏡的數值孔徑。換句話說，W只是通過面內CRA波矢量在k空間中移動。 因此，QE和OE的計算與角響應曲線的積分計算相同。

現代光學建模技術包含了幾何光學和物理光學兩大領域，幾何光學以費馬原理為基礎，通過折反定律來進行光線追跡，能夠快速實現整個系統地仿真，但忽略了衍射和矢量等波動光學效應；物理光學通常以求解麥克斯韋方程組為主，如使用FDTD或者FEM等通用的全局麥克斯韋仿真求解器對整個系統進行求解，從而獲得完整的電磁場信息，但由于計算量大而無法對整個復雜系統進行仿真。

不過，如果用戶確實希望改變網格尺寸，那么這些數值實際上是由 k 矢量域（k vector domains） 的數量自動決定的。如果用戶增加 k 的數量，那么網格數量也會隨之增加。

? 可與FDTD Solutions 的矢量場數據交換，來處理宏光學系統和微結構光學。? COM服務器/客戶端支持與Matlab、Excel、C++、VB、C# 等程序相互調用。? 使用“Bird Simple Spectral Model”模擬太陽光在不同位置、不同時間以及一系列環境因素如大氣氣溶膠厚度、大氣可降水量、表面壓強等對接受面照度影響。

請同時在 “常規” 選項卡中選擇 “使用偏振” 復選框來定義矢量光束。如果沒有設置偏振，光束是標量的，那么需要使用腳本命令在 Lumerical 中加載 .zbf 文件。這些文件通常將保存在 {Zemax}\POP\BEAMFILES 文件夾目錄下，您可以進行查找。創建光纖結構用于模式計算在本章節中，我們將在 Lumerical 中創建步進折射率光纖結構。